Im hohen Alter von 93 Jahren ist George Spencer-Brown am 25. August gestorben. Berühmtheit hat der britische Mathematiker durch sein Hauptwerk Laws of Form erlangt, deren wichtigster Rezipient Niklas Luhmann war, der auf der Differenztheorie Spencer-Browns seine eigene soziologische Theorie Sozialer Systeme aufbaute. In Wikipedia heißt es über die Laws of Form u.a.: „Sein Hauptwerk sind die Laws of Form (deutsch: Gesetze der Form) aus dem Jahr 1969. Es behandelt klassische Probleme der Logik in einer heute unüblichen Herangehensweise. Das besondere ist, dass Spencer-Brown für seine „Gesetze“ lediglich zwei verschiedene Zeichen benutzt: Zum einen das bekannte Gleichheitszeichen, zum anderen eine Art Negations- oder Abgrenzungs-Operator. Das Buch ist unter Experten umstritten: Die einen betrachten es als genial, andere als zwar originell, aber vom Erkenntniswert banal, weil es lediglich eine operationale Umformulierung der Aussagenlogik darstelle. Tatsächlich folgt der Kalkül früheren Versuchen von Charles Sanders Peirce und Maurice Sheffer,[…] die Boolesche Algebra mit nur einem Zeichen zu schreiben. Spätere Arbeiten von Peirce, zunächst entitative, dann existentielle Graphen zu schreiben,[…] mit denen dieses Ziel weiterverfolgt werden konnte, blieben Spencer-Brown nach eigener Aussage unbekannt. Die Originalität des von Spencer-Brown in den Laws of Form entwickelten Calculus of Indications liegt in der Einführung des unmarked state und der Entdeckung seiner Bedeutung. Erst mit dem unmarked state wird der Kalkül selbstreferenz- und paradoxietauglich.[…] Auf dem Umweg über the void führt die Form der Unterscheidung zurück auf den Beobachter, der die Unterscheidung trifft. Dabei wird die Unterscheidung (und mit ihr der Beobachter) jedoch zugleich, was sie nicht ist, eine Referenz auf die Ununterscheidbarkeit als Voraussetzung jeder Unterscheidung.[…] Die Laws of Form haben unter anderem das Denken der Wissenschaftler Heinz von Foerster, Louis Kauffman, Niklas Luhmann, Humberto Maturana und Francisco Varela beeinflusst und geprägt.[…] Spencer-Brown definiert den englischen Begriff „form“ als Einheit aus einer umschließenden Unterscheidung mit deren Innen- und Außenseite im dadurch hervorgebrachten Raum der Unterscheidung. Unter Verwendung einer solchen Unterscheidung kann man danach nur die Innenseite benennen, die Außenseite und die Unterscheidung selbst bleiben unbenannt. (…) Spencer-Brown beschreibt in den Laws of Form auch das Beobachterdilemma: Jede von einem Beobachter getroffene Beobachtung, somit Unterscheidung, impliziert demnach eine zweite Unterscheidung. Die erste ist die Unterscheidung des jeweils beobachteten Gegenstands (indication) – die zweite die Unterscheidung der mit der ersten Unterscheidung implizit getroffenen Unterscheidung (distinction) des marked state von einem unmarked state. Beobachtet man die indication im Kontext einer distinction im Hinblick auf den dadurch hervorgerufenen space, beobachtet man die form der Unterscheidung, die demnach mindestens (das heißt vor jeder weiteren Entfaltung) vierwertig ist (1. marked state, 2. unmarked state, 3. distinction, 4. space). Begnügt sich der Beobachter 1. Ordnung mit der Bezeichnung/Markierung eines Zustands (marked state), so beobachtet ein Beobachter 2. Ordnung (der auch der sich selbst beobachtende Beobachter sein kann) die Form der Unterscheidung und damit sowohl die Operation ihres Zustandekommens als auch ihre Kontingenz. Eine solche Beobachtung der Beobachtung wird auch re-entry genannt und ist als Theoriefigur universell, über die Mathematik hinaus, einsetzbar. Sie wird etwa bei dem Soziologen Niklas Luhmann als Wiedereintritt in die Unterscheidung zu einer zentralen Theoriefigur der luhmannschen Systemtheorie. 5 Jahre vor der Publikation der Laws of Form erzählt Italo Calvino in seiner Kurzgeschichte „Un segno nello spazio“[…] die Geschichte eines sich in seine eigenen Markierungen verwickelnden Beobachters, namens Qfwfq, die sich wie ein literarisches Experiment zu den epistemologischen Grundlagen (und Gefahren) einer Beobachtung zweiter Ordnung liest.“

Die Laws of Form sind im englischen Original auch im Internet zu lesen, und zwar hier…

Über die Bezugnahme Luhmanns auf Spencer-Brown hat Boris Hennig einen ausführlichen Artikel geschrieben, der im von Peter-Ulrich Merz-Benz & Gerhard Wagner herausgegebenen Band „Die Logik der Systeme. Zur Kritik der systemtheoretischen Soziologie Niklas Luhmanns“ (Universitätsverlag Konstanz 2000, S. 157-198) erschienen ist und ebenfalls im Internet  zu lesen ist…

Schließlich sei noch eine Einführung in die Mathematik und Philosophie der „Laws of Form“ von George Spencer Brown empfohlen, die von Felix Lau verfasst wurde und mittlerweile in der 5. Auflage im Carl-Auer-Verlag Heidelberg erscheint.